الأشكال الهندسية في الرياضيات

من الجيد أن يتعرف الأطفال ويعرفون الأشكال الهندسية من صغرهم، من حيث أنواعها وأشكالها وكيفية التمييز فيما بينها. فهم يرون هذه الأشكال في كل شيء حولهم في الحياة وينبغي أن يكونوا على وعي بهم. ففي المنزل وفي الشارع وفي الأدوات المنزلية وفي ألعابهم يرون هذه الأشكال بأحجام متنوعة ومختلفة وملونة. وسوف نتعرف في هذا المقال على هذه الأشكال وكيف يمكن عرضها على الأطفال وتعريفهم بها.

ما الأشكال الهندسية؟ وما تعريفها؟

يمكن تعريف الأشكال الهندسية بأنها عبارة عن مجموعة من التصاميم أو النماذج التي نسميها أشكال. وهي نماذج أو تصاميم مرتبطة بالهندسة وتسمى "الأشكال الهندسية". وهذه الأشكال أو التصاميم الهندسية فهي ترتبط في الحياة بأعمال ومهام مختلفة.

مثل:

أعمال ومهام التصميم للبناء.
في الأنشطة التعليمية مثلما في مادة الرياضيات وخصوصًا في فرعها الخاص بدراسة الهندسة.
في دراسة الرسومات الهندسية سواء كان ذلك في المدرسة أو في الجامعة في التخصصات الهندسية المتعددة.

عند تعرفنا على أنواع الأشكال الهندسية، سوف نتعرف أيضًا أن لكل نوع أو شكل من الأشكال الهندسية خصائصه، طريقة رسمه، وقياساته الخاصة. وسوف نتعرف ونتناول في الأجزاء التالية من المقال كل هذا بنوع من التفصيل إلى حد كبير.

بعض من أنواع الأشكال الهندسية

الشكل الأول من الأشكال الهندسية (المربع)

يعتبر المربع واحد من أشهر الأشكال الهندسية. فهو شكل هندسي يتشكل من عدد 4 أضلاع متساوية في القياس جميعها. وكل ضلعين من أضلاعه الأربعة متوازيين. ويحتوي المربع على 4 زوايا قائمة (قياس كل منها 90 درجة).

كما أن للمربع قطران (وتران) متطابقان ومتعامدان، وهما يقسمان المربع بالتساوي. فيكون كل قسم ناتج عن تعامد القطران على بعضهما متساوي مع الأقسام الأخرى.

المربع

المربع كما سبق وذكرنا كل زواياه الأربعة متساوية في القياس (زواياه كلها قائمة أي 90 درجة لكل زاوية). وبذلك يكون إجمالي زواياه الأربعة = 90 درجة X عدد 4 زوايا = 360 درجة هي مجموع زوايا المربع الداخلية.

وحيث أن المربع طول أضلاعه الأربعة متساوي. فإنه يمكن حساب محيط المربع بضرب طول الضلع في أربعة (طول الضلع X أربعة). أو يمكن حساب مجموع الأربعة أضلاع للوصول إلى قياس محيط المربع.

وفي المعتاد لحساب المحيط كما سنعرف لاحقًا عند شرح شكل المستطيل يكون عن طريق حساب: الطول + العرض X اثنين (2). ولكن لأن المربع الطول فيه يساوي العرض، فيمكن حساب المحيط بضرب طول الضلع في أربعة.

مثال:

لو أن مربع طول ضلعه 10 سم، فإن محيط المربع يساوي 10 * 4 = 40 سم، وهو نفس المجموع الذي سوف نحصل عليه إذا ما جمعنا أطوال أضلاع المربع الأربعة. أو إذا استخدمنا المعادلة: الطول + العرض X اثنين (2). حيث سوف يكون المحيط = (10 + 10) * 2 = 20 * 2 = 40 سم.

حساب مساحة المربع

أما من أجل حساب مساحة المربع، فيتم استخدام المعادلة التالية: ضرب الطول X العرض. وإذا ما قمنا بحساب مساحة المثلث كما في المثال السابق. فإنها سوف تصبح 10 سم * 10 سم = 100 سم² (مائة سنتيمتر مربع).

وهو نفس النتيجة مع المربع إذا قمنا بضرب الضلع في نفسه. حيث أن طول المربع = عرضه. لذلك من الممكن القول أنه من أجل حساب مساحة المربع يمكن أن نستخدم المعادلة: ضرب طول الضلع في نفسه. وسوف نحصل على نفس النتيجة تمامًا في المربع إذا ما قمنا باستخدام المعادلة السابقة: ضرب الطول X العرض.

الشكل الثاني من الأشكال الهندسية (المستطيل)

المستطيل هو أحد الأشكال الهندسية التي تشبه المربع في كونه مكون من 4 أضلاع. وفي أن زواياه الأربعة زوايا قائمة قياس كل منها 90 درجة أيضًا. لكنه يختلف عن المربع في أن طوله يختلف عن عرضه في القياس حيث أنه يكون أطول. وفيه كل ضلعين متقابلين يكونا متوازيين وأيضًا يكونا متساويين في القياس. والمستطيل أيضًا يكون له قطرين متساويين ومتطابقين.

وتنطبق على المستطيل نفس القوانين التي ذكرناها في شرح المربع. وذلك لحساب محيط ومساحة المستطيل كما لحساب محيط ومساحة المربع.

المستطيل

مثال:

لحساب محيط مستطيل طوله = 15 سم، وعرضه = 10 سم. فإننا نستخدم القانون: (الطول + العرض) * 2 = (15 + 10) * 2 = 25 * 2 = 50 سم. إذًا حساب محيط هذا المستطيل = 50 سم.
أما لحساب مساحة نفس المستطيل، فتكون باستخدام قانون (ضرب الطول X العرض). وبذلك تكون مساحة هذا المستطيل = 15 * 10 = 150 سم² (مائة وخمسون سنتيمتر مربع)

الشكل الثالث من الأشكال الهندسية (المثلث)

المثلث، من الاسم الذي يحمله، فهو شكل من الأشكال الهندسية. وهو شكل مكون من ثلاثة أضلاع متقاطعة مع بعضها بحيث كل ضلع متقاطع مع الضلعين الآخرين في نقطة تسمى "رأس المثلث". والمثلث بذلك له ثلاثة رؤوس، وثلاث زوايا. وللمثلث أنواع مختلفة حسب أطوال أضلاعه أو حسب قياس زواياه. وهو ما سوف نتناوله على النحو التالي.

المثلثات

(أ) أنواع المثلث المختلفة حسب اختلاف زواياه:

يوجد المثلث المسمى بـ "مثلث قائم الزاوية". وهو المثلث الذي تكون واحدة من زواياه الثلاثة تساوي 90 درجة (وهو قياس الزاوية القائمة).
النوع الثاني هو المثلث "منفرج الزاوية". وهو المثلث الذي تكون واحدة من زواياه الثلاثة أكبر من 90 درجة (حيث أن قياس الزاوية المنفرجة أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة).
وأخيرًا النوع الثالث هو المثلث "حاد الزاوية"، وتكون ثلاثة زواياه قياس أي منها أقل من الدرجة 90. (فالزاوية الحادة قياسها يكون أكبر من الصفر وأقل من 90 درجة)

(ب) أنواع المثلث المختلفة حسب اختلاف مقاسات أضلاعه:

النوع الأول، المثلث متطابق (متساوي) الأضلاع. وهو المثلث الذي تكون فيه أضلاعه الثلاثة متساوية في القياس/ الطول. وأيضًا تكون جميع زواياه الثلاثة متساوية في القياس. ويكون قياس كل زاوية فيه (60 درجة) مهما كان قياس طول ضلعه.

ومن المعلومات المهمة التي يجب أن يعرفها القارئ أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث لأي مثلث من أي نوع = 180 درجة فقط. فإذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن قياس زواياه يكون 180 درجة مقسومة على 3 زوايا = 60 درجة فقط لكل زاوية. وبذلك يكون المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث متساوي الزوايا أيضًا.

النوع الثاني، هو المثلث المتساوي (المتطابق) في الساقين/ الضلعين. وهو المثلث الذي يكون فيه ضلعين من الأضلاع الثلاثة متساويين في قياس الطول. وبسبب هذا التساوي، فإن زاويتي القاعدة (زاويتي الوتر أو الضلع الثالث الذي يلتقي معه الضلعان المتساويان) يكونان متساويان أيضًا.
أما النوع الثالث من المثلثات، فهو المثلث المسمى بـ "المثلث مختلف الأضلاع". وهو المثلث الذي يكون فيه أضلاعه الثلاثة مختلفة في الطول.

الشكل الرابع من الأشكال الهندسية (الدائرة)

الدائرة هي واحدة من الأشكال الهندسية الشهيرة والتي تشبه في شكلها الكرة. ويكون في وسط الدائرة من الداخل نقطة معروفة باسم مركز الدائرة. وهي النقطة التي تبعد عن أي نقطة أخرى من نقاط الدائرة بنفس المسافة.

الدائرة

من الخطوط التي تمر داخل الدائرة وتمس أطرافها:

الخط الذي يكون مستقيمًا ويمتد من أي طرف من أطراف الدائرة ويمر بنقطة مركزها (مركز الدائرة). وهو يسمى بالـ "قُطر" أي قُطر الدائرة ويتم اختصاره رياضيًا بالحرف أو الرمز (ق).
أي خط مستقيم يبدأ من نقطة المركز (مركز الدائرة) ويمتد حتى الوصول إلى أي نقطة على خط الدائرة في أي طرف. وهو يسمى بنصف القطر "نصف قطر الدائرة". ويتم اختصاره رياضيًا بالرمز (نق) ويكون قياس طوله يساوي نصف قياس طول القُطر بالضبط.
وأخيرًا، يوجد "الوتر" وهو عبارة عن أي خط مستقيم يلمس طرفاه الدائرة في أي نقطة. ولكن لا يمر أو يلمس نقطة مركز الدائرة، وإلا يتحول من وتر إلى قُطر إذا مر بنقطة مركز الدائرة.

الشكل الخامس (متوازي الأضلاع)

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي يشبه إلى حد كبير المربع. ويكون فيه أي ضلعين متقابلين يكونا متوازيين. وأيضًا يكون فيه أي زاويتين متتاليتين فإن قياسهما معًا يساوي 180 درجة. كما أن مساحته يتم حسابها طبقًا للقانون: قياس طول القاعدة X قياس طول الارتفاع. بينما يتم حساب المحيط الخاص بشكل متوازي المستطيلات من خلال جمع أطوال الأضلاع الخاصة به.

متوازي الأضلاع

كيف نقوم بعرض هذه الأشكال وتعليمها للأطفال بكل بساطة؟

وبعد عرض الأنواع الخمسة السابقة من الأشكال الهندسية في الرياضيات. حان الوقت لعرض أفكار ومقترحات لكيفية شرحها وعرضها على الأطفال بصورة شيقة ومفيدة. تجعلهم يميزون بينها بسهولة.

هذه بعض المقترحات التي يمكن تنفيذها بسهولة مع الأطفال

البطاقات

أن تقوم المعلمة أو المعلم باستخدام البطاقات التعليمية الملونة. وهي بطاقات يمكن أن تقوم المعلمة بمفردها أو مع الأطفال (مع الحرص على سلامتهم أثناء المشاركة) بصنعها.

ويمكن أن تقوم المعلمة مع الأطفال بصناعة كل شكل في لون مختلف. حيث يمكن للتلميذ أن يميز الشكل الهندسي واللون الخاص به بين الأشكال الهندسية الأخرى. كما يمكن وضع تعريف ومعلومات عن الشكل نفسه في البطاقة المستخدمة والتي تحتوي على صورته.

القصة/ القصص

القصة من الطرق والأساليب المحببة والجذابة للطفل. فيمكن أن تحكي المعلمة أو المعلم قصة للأطفال عن كل شكل. وفي داخل هذه القصة يتم تضمين معلومات عن الشكل الهندسي. وعرض صور للشكل الهندسي في كل موقف من مواقف القصة. كما أن المعلم/ المعلمة يمكن أن يقوم بضم أكثر من شكل هندسي أو كل الأشكال الهندسية متى أرادوا في قصة واحدة.

التمثيل، المسرحة، لعب الأدوار

فالمعلم أو المعلمة مطالب بالابتكار في عرض مادته العلمية ومطالب أيضًا بدعم مشاركة الأطفال بشكل إيجابي. لذلك فمن الممكن أن يقوم الأطفال تحت إشراف المعلم وبتوجيهه في التدريب وتقديم عروض مسرحية، تمثيليات، أو لعب أدوار عن الأشكال الهندسية.

بحيث يتم صياغة حوار يقوله كل طفل يمثل شكلاً من الأشكال في صورة عرض لنفسه. أو في صورة مناقشة مع الأشكال الأخرى حول المميزات والصفات والأنواع لكل شكل. أو في إطار تمثيل وعرض قصة متفق عليها.

الألعاب التعليمية والأنشطة والأشكال الهندسية

يمكن أن تكلف المعلمة أطفالها بأن يقوموا بالنظر حولهم وتعرف الأشكال الهندسية المتواجدة في بيئتهم المحيطة.

فالباب مستطيل، والحائط قد يكون مربع أو مستطيل. والساعة قد تكون على شكل دائرة، مربع، مستطيل، أو مثلث. كما أن بلاط / سيراميك الأرضية غالبًا ما يكون مربع. والشباك يكون مربع أو مستطيل في أغلب الأحيان. وفي ألعاب الأطفال فهناك مثلثات، مستطيلات… إلخ. من الأشكال الهندسية.

يمكن للمعلمة أيضًا أن تقدم للأطفال بعض الصور وتطلب منهم البحث فيها عن شكل محدد. أو البحث عن عدد من الأشكال ووضع دائرة عليها.
كما أن المعلم/ المعلمة يمكن أن تطلب من التلاميذ أو الأطفال بعد تقسيمهم إلى مجموعات. أن يقوموا بعمل تشكيل بأجسادهم حسب الشكل الهندسي الذي تطلبه المعلمة.

فحين تقول المعلمة "مربع" مثلاً، فعلى كل مجموعة أن تسرع في تشكيل وعمل شكل المربع. والمجموعة الأسرع تحصل على نقطة… وهكذا. حتى تعرف المجموعة الفائزة من خلال تجميع أكبر عدد من النقاط. والأهم هو أن يتعرف التلاميذ/ الأطفال الأشكال الهندسية أو يقومون بمراجعتها بهذه الطريقة.

وفي النهاية

نتمنى عزيزي القارئ أن تكون قد استفدت من التعرف على أهم الأشكال الهندسية. والتعرف على بعض من الطرق والأساليب الشيقة لعرض وتقديم هذه الأشكال وهذا الموضوع للأطفال. وبمشاركتهم فيه من خلال هذا المقال. وأن تقوم بالمتابعة للمقالات التعليمية التي نقدمها على صفحات مدونة بذور في كل أنواع العلوم المختلفة.

بذور

بحث هذه المدونة الإلكترونية