تعرف قانون فيثاغورس في الهندسة وكيفية إثباته بأمثلة
نظرية فيثاغورس في الرياضيات… سوف نتعرف في
هذا المقال قانون/ نظرية فيثاغورس في الهندسة وكيفية
إثباتها بأمثلة… حيث تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم النظريات المعروفة في علم
الرياضيات فرع الهندسة. وهي نظرية من اسمها تعود إلى الفيلسوف اليوناني القديم
وعالم الرياضيات "فيثاغورس" الذي اشتهر بعلمه في مجالات الفلسفة، والفلك،
والرياضيات في الدولة اليونانية القديمة.
ولمن لا يعرف، فإن الفلسفة كانت تُعرف قديمًا بانها "أم العلوم"، وهي العلم الذي يندرج تحته كل
العلوم الأخرى التي تعتبر أفرع منه. وذلك قبل أن يتم تقسيم العلوم إلى علوم طبيعية
وعلوم نظرية وعلوم تطبيقية وعلوم مجردة أو بحتة… إلخ. من هذه التقسيمات والتصنيفات
والتنويعات.
نظرية فيثاغورس في الرياضيات… ما هي؟
نظرية فيثاغورس هي أحد أشهر النظريات التي يتم دراستها في علم الرياضيات فرع الهندسة
في المدارس. وهي كذلك نظرية تتبع المدرسة الإقليدية في الهندسة (ما يُعرف تحت اسم الهندسة الإقليدية). تلك الهندسة التي يتم فيها استخدام المسطرة والبرجل (الفرجار) فيها من أجل رسم وإنشاء الأشكال الهندسية المتنوعة والمحتلفة.
وتنص نظرية فيثاغورس موضوع هذا المقال على التالي،
مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين في ذاك المثلث.
وهذا يعني أن مربع طول الوتر، الذي هو
الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين اللذان يصنعان
فيما بينهما الزاوية القائمة ذاتها.
أنظر إلى الشكل التالي، سوف تجد المثلث (أ
ب ج) قائم الزاوية في ب. فإنه وحسب نظرية فيثاغورس الضلع الوتر (أ ج) مربع طولة
يساوي = مربع طول الضلع (أ ب) + مربع طول الضلع (ب ج).
نظرية فيثاغورس
كيف يتم البرهنة على هذه النظرية التي توصل إليها ووضعها فيثاغورس عالم الرياضيات اليوناني؟
وجد فيثاغورس أن المثلث قائم الزاوية الذي
تكون أطوال أضلاعه (3، 4، 5) وأضعاف مقاسات أطوال هذه الأضلاع مثل: (6، 8، 10) أو
(9، 12، 15)… إلخ. تنطبق عليها نظريته التي استنتج فيها أن مربع طول الضلع (الوتر)
المقابل للزاوية القائمة قياسه يساوي مجموع مربع طول الضلعين الثاني والثالث في
المثلث قائم الزاوية.
فإذا كان لديك مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه على النحو التالي:
·
طول الضلع الأول (أ ب) = 12 سم
·
وطول الضلع الثاني (ب ج) = 16 سم
·
أما طول الضلع الثالث (الوتر) (ج أ) = 20 سم
نظرية فيثاغورس: فإن مربع كل ضلع من الأضلاع الثلاثة يساوي:
·
مربع طول الضلع (أ ب) = 144 سم
·
مربع طول الضلع الثاني (ب ج) = 256 سم
·
أما مربع طول الضلع الثالث/ الوتر (ج أ) = 400 سم
ومن هذا المثال نجد أن: مربع طول الضلع
الثالث (الوتر ج أ) 400 سم = مربع طول الضلع الأول (أ ب) 144 سم + مربع طول الضلع
الثاني (ب ج) 256 سم.
نظرية فيثاغورس، مثال على عكس النظرية
وأيضًا، من خلال هذا القانون يمكن إذا توفر
طول ضلعين فقط من أضلع المثلث قائم الزاوية أن نستنتج طول الضلع الثالث. وهذا ما
نسميه بـ "عكس نظرية فيثاغورس". وكمثال على ذلك يمكن قراءة المسألة التالية:
لدينا مثلث قائم الزاوية (أ ب ج) قائم
الزاوية في (ب)، والذي طول الضلع (أ ب) فيه يساوي 6 سم بينما طول الضلع (ج أ) يساوي
10 سم. احسب طول الضلع (ب ج).
حل المثال (مدونة بذور)
·
مربع طول الضلع (أ ب) = 36 سم
·
مربع طول الضلع (ج أ) = 100 سم
وطبقًا لنظرية وقانون فيثاغورس التي تنص
على أن الوتر (ج أ) مربعه يساوي مربع (أ ب) + مربع (ب ج). فإن مربع طول الضلع (ب
ج) يمكن حسابه عن طريق المعادلة التالية…
·
مربع طول الضلع (ب ج) = مربع طول الوتر/ الضلع (ج أ) – مربع طول الضلع
(أ ب)
·
إذًا مربع طول الضلع (ب ج) = 100 سم – 36 سم = 64 سم
·
إذًا فإن طول الضلع (ب ج) يساوي الجذر التربيعي لمربع طوله = 8 سم.
خاتمة،،،
نظرية أو قانون فيثاغورس وعكسه من النظريات
البسيطة والسهلة في الهندسة. ومع قليل من التدريب سوف يتمكن أي دارس من إتقان
استخدام القانون السهل والوصول إلى النتائج بكل سهولة ويسر. فالمقدمات، كما في علم
المنطق الذي هو جزء من الفلسفة، تؤدي إلى نتائج. والنتائج تساعدنا في تعرف
المقدمات أيضًا.
علمًا بأن الصينيين والبابليين قد قاموا
باستخدام هذا القانون قبل وضع فيثاغورس اليوناني له. وربما يكون فيثاغورس قد علم
هذا أو انه قد استنتجه لكن الفضل يرجع إليه لكون قد صاغ القانون وشرحه بالتوضيح
وأكد صحته بالدليل والبرهان.
تعليقات
إرسال تعليق